在 Javascript 中学习数据结构与算法

原创

在 Javascript 中学习数据结构与算法

这是一本5万字符（中文约2w）的小书，可能需要几个小时阅读，需要几天或更多时间去消化。部分代码还不能正确地跑起来，有错别字，有不准确的概念...，但这不妨碍它作为你一个野生前端学习数据结构与算法的启蒙文章，期待你的一针见血、刀刀致命😐

对任何专业技术人员来说，理解数据结构都非常重要。作为软件开发者，我们要能够用编程语言和数据结构来解决问题。编程语言和数据结构是这些问题解决方案中不可或缺的一部分。如果选择了不恰当的数据结构，可能会影响所写程序的性能。因此，了解不同数据结构和它们的适用范围十分重要。

一句话：算法即原力，即正义

本文主要讲述Javascript中实现栈、队列、链表、集合、字典、散列表、树、图等数据结构，以及各种排序和搜索算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、顺序搜索、二分搜索，最后还介绍了动态规划和贪心算法等常用的高级算法及相关知识。

在阅读之前假设你已了解并可以熟练使用Javascript编写应用程序。

概览

数据结构

栈：一种遵从先进后出 (LIFO) 原则的有序集合；新添加的或待删除的元素都保存在栈的末尾，称作栈顶，另一端为栈底。在栈里，新元素都靠近栈顶，旧元素都接近栈底。
队列：与上相反，一种遵循先进先出 (FIFO / First In First Out) 原则的一组有序的项；队列在尾部添加新元素，并从头部移除元素。最新添加的元素必须排在队列的末尾。
链表：存储有序的元素集合，但不同于数组，链表中的元素在内存中并不是连续放置的；每个元素由一个存储元素本身的节点和一个指向下一个元素的引用（指针/链接）组成。
集合：由一组无序且唯一（即不能重复）的项组成；这个数据结构使用了与有限集合相同的数学概念，但应用在计算机科学的数据结构中。
字典：以 [键，值] 对为数据形态的数据结构，其中键名用来查询特定元素，类似于 Javascript 中的Object。
散列：根据关键码值（Key value）直接进行访问的数据结构；它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度；这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
树：由 n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合；把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的，基本呈一对多关系，树也可以看做是图的特殊形式。
图：图是网络结构的抽象模型；图是一组由边连接的节点（顶点）；任何二元关系都可以用图来表示，常见的比如：道路图、关系图，呈多对多关系。

算法

排序算法

冒泡排序：比较任何两个相邻的项，如果第一个比第二个大，则交换它们；元素项向上移动至正确的顺序，好似气泡上升至表面一般，因此得名。
选择排序：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，以此循环，直至排序完毕。
插入排序：将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，此算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为 O(n^2)。
归并排序：将原始序列切分成较小的序列，只到每个小序列无法再切分，然后执行合并，即将小序列归并成大的序列，合并过程进行比较排序，只到最后只有一个排序完毕的大序列，时间复杂度为 O(n log n)。
快速排序：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行上述递归排序，以此达到整个数据变成有序序列，时间复杂度为 O(n log n)。

搜索算法

顺序搜索：让目标元素与列表中的每一个元素逐个比较，直到找出与给定元素相同的元素为止，缺点是效率低下。
二分搜索：在一个有序列表，以中间值为基准拆分为两个子列表，拿目标元素与中间值作比较从而再在目标的子列表中递归此方法，直至找到目标元素。

其他

贪心算法：在对问题求解时，不考虑全局，总是做出局部最优解的方法。

动态规划：在对问题求解时，由以求出的局部最优解来推导全局最优解。

复杂度概念：一个方法在执行的整个生命周期，所需要占用的资源，主要包括：时间资源、空间资源。

数据结构

栈

栈是一种遵从先进后出 (LIFO) 原则的有序集合；新添加的或待删除的元素都保存在栈的末尾，称作栈顶，另一端为栈底。在栈里，新元素都靠近栈顶，旧元素都接近栈底。

通俗来讲，一摞叠起来的书或盘子都可以看做一个栈，我们想要拿出最底下的书或盘子，一定要现将上面的移走才可以。

栈也被用在编程语言的编译器和内存中保存变变量、方法调用。

在 Javascript 中我们可以使用数组的原生方法实现一个栈/队列的功能，鉴于学习目的，我们使用类来实现一个栈。

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        class Stack {

    constructor() {
        this.items = []
    }

    // 入栈
    push(element) {
         this.items.push(element)
    }

    // 出栈
    pop() {
        return this.items.pop()
    }

    // 末位
    get peek() {
        return this.items[this.items.length - 1]
    }

    // 是否为空栈
    get isEmpty() {
        return !this.items.length
    }

    // 尺寸
    get size() {
        return this.items.length
    }

    // 清空栈
    clear() {
        this.items = []
    }

    // 打印栈数据
    print() {
        console.log(this.items.toString())
    }
}

使用栈类：

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        // 实例化一个栈
const stack = new Stack()
console.log(stack.isEmpty) // true

// 添加元素
stack.push(5)
stack.push(8)

// 读取属性再添加
console.log(stack.peek) // 8
stack.push(11)
console.log(stack.size) // 3
console.log(stack.isEmpty) // false

队列

与栈相反，队列是一种遵循先进先出 (FIFO / First In First Out) 原则的一组有序的项；队列在尾部添加新元素，并从头部移除元素。最新添加的元素必须排在队列的末尾。

在现实中，最常见的例子就是排队，吃饭排队、银行业务排队、公车的前门上后门下机制...，前面的人优先完成自己的事务，完成之后，下一个人才能继续。

在计算机科学中，一个常见的例子就是打印队列。比如说我们需要打印五份文档。我们会打开每个文档，然后点击打印按钮。每个文档都会被发送至打印队列。第一个发送到打印队列的文档会首先被打印，以此类推，直到打印完所有文档。

同样的，我们在 Javascript 中实现一个队列类。

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        class Queue {

    constructor(items) {
        this.items = items || []
    }

    enqueue(element){
        this.items.push(element)
    }

    dequeue(){
        return this.items.shift()
    }

    front(){
        return this.items[0]
    }

    clear(){
        this.items = []
    }

    get size(){
        return this.items.length
    }

    get isEmpty(){
        return !this.items.length
    }

    print() {
        console.log(this.items.toString())
    }
}

使用队列类：

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        const queue = new Queue()
console.log(queue.isEmpty) // true

queue.enqueue('John')
queue.enqueue('Jack')
queue.enqueue('Camila')
console.log(queue.size) // 3
console.log(queue.isEmpty) // false
queue.dequeue()
queue.dequeue()
queue.print() // 'Camila'

优先队列

队列大量应用在计算机科学以及我们的生活中，我们在之前话题中实现的默认队列也有一些修改版本。

其中一个修改版就是优先队列。元素的添加和移除是基于优先级的。一个现实的例子就是机场登机的顺序。头等舱和商务舱乘客的优先级要高于经济舱乘客。在有些国家，老年人和孕妇(或带小孩的妇女)登机时也享有高于其他乘客的优先级。

另一个现实中的例子是医院的(急诊科)候诊室。医生会优先处理病情比较严重的患者。通常，护士会鉴别分类，根据患者病情的严重程度放号。

实现一个优先队列，有两种选项：设置优先级，然后在正确的位置添加元素；或者用入列操作添加元素，然后按照优先级移除它们。在下面示例中，我们将会在正确的位置添加元素，因此可以对它们使用默认的出列操作：

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        class PriorityQueue {

    constructor() {
        this.items = []
    }

    enqueue(element, priority){
        const queueElement = { element, priority }
        if (this.isEmpty) {
            this.items.push(queueElement)
        } else {
            const preIndex = this.items.findIndex((item) => queueElement.priority < item.priority)
            if (preIndex > -1) {
                this.items.splice(preIndex, 0, queueElement)
            } else {
                this.items.push(queueElement)
            }
        }
    }

    dequeue(){
        return this.items.shift()
    }

    front(){
        return this.items[0]
    }

    clear(){
        this.items = []
    }

    get size(){
        return this.items.length
    }

    get isEmpty(){
        return !this.items.length
    }

    print() {
        console.log(this.items)
    }
}

优先队列的使用：

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        const priorityQueue = new PriorityQueue()
priorityQueue.enqueue('John', 2)
priorityQueue.enqueue('Jack', 1)
priorityQueue.enqueue('Camila', 1)
priorityQueue.enqueue('Surmon', 3)
priorityQueue.enqueue('skyRover', 2)
priorityQueue.enqueue('司马萌', 1)
priorityQueue.print()

console.log(priorityQueue.isEmpty, priorityQueue.size) // false 6

循环队列

为充分利用向量空间，克服"假溢出"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（Circular Queue）。这种循环队列可以以单链表、队列的方式来在实际编程应用中来实现。

下面我们基于首次实现的队列类，简单实现一个循环引用的示例：

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        class LoopQueue extends Queue {

    constructor(items) {
        super(items)
    }

    getIndex(index) {
        const length = this.items.length
        return index > length ? (index % length) : index
    }

    find(index) {
        return !this.isEmpty ? this.items[this.getIndex(index)] : null
    }
}

访问一个循环队列：

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        const loopQueue = new LoopQueue(['Surmon'])
loopQueue.enqueue('SkyRover')
loopQueue.enqueue('Even')
loopQueue.enqueue('Alice')
console.log(loopQueue.size, loopQueue.isEmpty) // 4 false

console.log(loopQueue.find(26)) // 'Evan'
console.log(loopQueue.find(87651)) // 'Alice'

链表

要存储多个元素，数组（或列表）可能是最常用的数据结构。每种语言都实现了数组。这种数据结构非常方便，提供了一个便利的[]语法来访问它的元素。然而，这种数据结构有一个缺点：在大多数语言中，数组的大小是固定的，从数组的起点或中间插入或移除项的成本很高，因为需要移动元素；尽管 JavaScript 中的Array类方法可以帮我们做这些事，但背后的处理机制同样如此。

链表存储有序的元素集合，但不同于数组，链表中的元素在内存中并不是连续放置的。每个元素由一个存储元素本身的节点和一个指向下一个元素的引用(也称指针或链接)组成。下图展示了链表的结构:

相对于传统的数组，链表的一个好处在于，添加或移除元素的时候不需要移动其他元素。然而，链表需要使用指针，因此实现链表时需要额外注意。

数组的另一个细节是可以直接访问任何位置的任何元素，而要想访问链表中间的一个元素，需要从起点(表头)开始迭代列表直到找到所需的元素。

现实中有许多链表的例子：一列火车是由一系列车厢/车皮组成的，每节车厢/车皮都相互连接，你很容易分离一节车皮，改变它的位置，添加或移除它。下图演示了一列火车，每节车皮都是列表的元素，车皮间的连接就是指针：

下面我们使用 Javascript 创建一个链表类：

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        // 链表节点
class Node {
    constructor(element) {
        this.element = element
        this.next = null
    }
}

// 链表
class LinkedList {

    constructor() {
        this.head = null
        this.length = 0
    }

    // 追加元素
    append(element) {
        const node = new Node(element)
        let current = null
        if (this.head === null) {
            this.head = node
        } else {
            current = this.head
            while(current.next) {
                current = current.next
            }
            current.next = node
        }
        this.length++
    }

    // 任意位置插入元素
    insert(position, element) {
        if (position >= 0 && position <= this.length) {
            const node = new Node(element)
            let current = this.head
            let previous = null
            let index = 0
            if (position === 0) {
                this.head = node
            } else {
                while (index++ < position) {
                    previous = current
                    current = current.next
                }
                node.next = current
                previous.next = node
            }
            this.length++
            return true
        }
        return false
    }

    // 移除指定位置元素
    removeAt(position) {

        // 检查越界值
        if (position > -1 && position < length) {
            let current = this.head
            let previous = null
            let index = 0
            if (position === 0) {
                this.head = current.next
            } else {
                while (index++ < position) {
                    previous = current
                    current = current.next
                }
                previous.next = current.next
            }
            this.length--
            return current.element
        }
        return null
    }

    // 寻找元素下标
    findIndex(element) {
        let current = this.head
        let index = -1
        while (current) {
            if (element === current.element) {
                return index + 1
            }
            index++
            current = current.next
        }
        return -1
    }

    // 删除指定文档
    remove(element) {
        const index = this.indexOf(element)
        return this.removeAt(index)
    }

    isEmpty() {
        return !this.length
    }

    size() {
        return this.length
    }

    // 转为字符串
    toString() {
        let current = this.head
        let string = ''
        while (current) {
            string += ` ${current.element}`
            current = current.next
        }
        return string
    }
}

链表类的使用：

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        const linkedList = new LinkedList()

console.log(linkedList)
linkedList.append(2)
linkedList.append(6)
linkedList.append(24)
linkedList.append(152)

linkedList.insert(3, 18)
console.log(linkedList)
console.log(linkedList.findIndex(24))

双向链表

链表有多种不同的类型，这一节介绍双向链表。双向链表和普通链表的区别在于，在链表中，一个节点只有链向下一个节点的链接，而在双向链表中，链接是双向的:一个链向下一个元素，另一个链向前一个元素，如下图所示:

双向链表提供了两种迭代列表的方法:从头到尾，或者反过来。我们也可以访问一个特定节点的下一个或前一个元素。在单向链表中，如果迭代列表时错过了要找的元素，就需要回到列表起点，重新开始迭代。这是双向链表的一个优点。

我们继续来实现一个双向链表类：

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        // 链表节点
class Node {
    constructor(element) {
        this.element = element
        this.prev = null
        this.next = null
    }
}

// 双向链表
class DoublyLinkedList {

    constructor() {
        this.head = null
        this.tail = null
        this.length = 0
    }

    // 任意位置插入元素
    insert(position, element) {
        if (position >= 0 && position <= this.length){
            const node = new Node(element)
            let current = this.head
            let previous = null
            let index = 0
            // 首位
            if (position === 0) {
                if (!head){
                    this.head = node
                    this.tail = node
                } else {
                    node.next = current
                    this.head = node
                    current.prev = node
                }
            // 末位
            } else if (position === this.length) {
                current = this.tail
                current.next = node
                node.prev = current
                this.tail = node
            // 中位
            } else {
                while (index++ < position) {
                    previous = current
                    current = current.next
                }
                node.next = current
                previous.next = node
                current.prev = node
                node.prev = previous
            }
            this.length++
            return true
        }
        return false
    }

    // 移除指定位置元素
    removeAt(position) {
        if (position > -1 && position < this.length) {
            let current = this.head
            let previous = null
            let index = 0

            // 首位
            if (position === 0) {
                this.head = this.head.next
                this.head.prev = null
                if (this.length === 1) {
                    this.tail = null
                }

            // 末位
            } else if (position === this.length - 1) {
                this.tail = this.tail.prev
                this.tail.next = null

            // 中位
            } else {
                while (index++ < position) {
                     previous = current
                     current = current.next
                }
                previous.next = current.next
                current.next.prev = previous
         }
         this.length--
         return current.element
        } else {
            return null
        }
    }

    // 其他方法...
}